Sakura's Blog

这只是一个小技巧啦，用于将 $\hat a^\dagger\hat b^\dagger,\hat a\hat b$ 形式对角化

重整化群说白了就是标度变换下物理规律不变。

Ising模型是最简单的磁性结构模型，哈密顿量为

$$H=-\mu B\sum_i S_i+J\sum_{\langle i,j\rangle}S_iS_j$$

其中$S_i=\pm1$，进而配分函数为

$$Z=\sum_{\{S_i\}}e^{-\beta H(S_1,\cdots,S_N)}$$

为下学期做准备，用维数正规化讨论一下$\phi^4$理论和QED的单圈修正。

此时采用标度为$(+,-,-,-)$。同样高维球的体积和表面积直接给出

$$V^{(d)}=\frac{\pi^{d/2}}{\Gamma\left(\frac d2+1\right)},\quad S^{(d)}=\frac{2\pi^{d/2}}{\Gamma\left(\frac d2\right)}$$

你们物理学家只会微扰论吧。虽然很有用就是了。

本文在路径积分框架下讨论Dyson-Schwinger方程和Ward-Takahashi恒等式，以及其部分应用。

含有磁缺陷的体系哈密顿量可以写为

$$\left\{\begin{aligned} H&=H_0+H_1\\ H_0&=\sum_{\alpha=\uparrow,\downarrow}\int\mathrm d^3\vec x\ \psi^\dagger_\alpha(\vec x)\left(-\frac{\hbar^2\nabla^2}{2m}\right)\psi_\alpha(\vec x)\\ H_1&=J\vec s(\vec x_i)\cdot\vec S(\vec x_i) \end{aligned}\right.$$

其中大写的$\vec S$为一直的磁缺陷，小写的$\vec s$为自旋

$$\vec s(\vec x)=\frac12\sum_{\alpha,\beta=\uparrow,\downarrow}\psi^\dagger_\alpha(\vec x)[\vec \sigma]_{\alpha\beta}\psi_\beta(\vec x)$$

固体在低温下的热容。也许能得到

$$C_V=\alpha T+\beta T^3+higher$$

我发现自己连Majorana场的量子化都不会了，所以需要整理一下。顺便，新年快乐！

和Klein-Gordon场相似，先从运动方程计算（反）对易关系。他俩为

$$(C^\mu\partial_\mu+m)\phi(x)=0,[\phi_a(x),\phi_b(y)]_\sigma=f_{ab}(x-y)$$

分立对称性通常指的是空间反演、时间反演和电荷共轭，即$\mathcal{P,T,C}$。对于具体的拉氏量可能会有其他对称性。

此外有个重要定理CPT定理，主旨是作用量在三者的联合作用下不变。